BAB 9
Inferensi dalam Logika Order Pertama
Inferensi adalah
Kesimpulan dari sehimpunan asumsi diperoleh dengan memberlakukan beberapa
aturan inferensi. Diberikan dua kalimat P dan Q. Dikatakan Q disimpulkan dari P
(P ├ Q) jika
ada urutan aturan inferensi yang berlaku untuk P dan memungkinkan Q untuk
ditambahkan.
Logika
proposisi merupakan sistem logis paling sederhana. Kita harus
mendefinisikan sehimpunan simbol proposisi, misal: P, Q. Kemudian definisikan semantik
dari simbol tersebut. Himpunan operator digunakan dalam proses penalaran
terhadap nilai-nilai kebenaran. Contoh : Contoh: P berarti “Minggu
adalah hari libur”. Q berarti “Sekarang adalah hari minggu”.
Operator Dasar : –
And, Dan ∧
– Or, Atau ∨
– Not, Tidak ¬
– Implies, Maka, Menyebabkan ⇒
– Iff (if and only if), Jika dan hanya jika ⇔
Contoh : Ketika orang mengatakan "saya suka basket
dan bulutangkis". Maka kita tahu pernyataan tersebut adalah BENAR
(TRUE).
Jika kemudian orang itu mengatakan "saya suka basket
dan tenis", maka kita tahu bahwa penyataan itu SALAH (FALSE). Tetapi jika
kita mengubahnya dengan "Saya suka basket atau tenis", maka
pernyataan itu BENAR (TRUE).
Mengubah inferensi order pertama menjadi inferensi proposisi
KETERBATASAN LOGIKA PROPOSISI
- Perhatikan contoh berikut :
All men are mortal
Socrates is a man
__________________________
Therefore, Socrates is mortal
Misal : p = All men are mortal
q = Socrates is a man
r = Socrates is mortal
Skema argumennya menjadi : p, q; r
p
q
_______
r
Bila dibuat tabel kebenaran, hasilnya invalid.
- Argumen invalid sering diinterpretasikan sebagai konklusi yang salah (walaupun beberapa orang berpendapat argumen itu dapat saja bernilai benar).
- Argumen yang invalid berarti argumen tersebut tidak dapat dibuktikan dengan logika proposisi.
- Keterbatasan logika proposisi dapat diatasi melalui logika predikat sehingga argumen tersebut menjadi valid.
- Kenyataannya, semua logika silogistik adalah subset yang valid dari logika proposisi urutan pertama.
Contoh :
If Socrates is a man, then Socrates is mortal
Socrates is a man
Therefore, Socrates is mortal
Misal:
p = Socrates is a man
q = Socrates is mortal
Argumennya menjadi :
p →q
p
_______________
q
Argumen di atas adalah silogistik yang valid, yaitu bentuk
modus ponens.
· Generalized Modus ponens
Banyak teknik AI didasarkan pada logika predikat, diperpanjang dengan cara tertentu, menggunakan modus umum ponens sebagai aturan inferensi. Hal ini sederhana untuk program dan cukup kuat. Bahasa pemrograman Prolog didasarkan pada semacam logika ini.
Rangkaian Forward Chaining dan Backward Chaining
Metode forward Chaining
Kadang disebut:data-driven karena inference engine menggunakan informasi yang ditentukan oleh user untuk memindahkan ke seluruh jaringan dari logika ‘AND’ dan ‘OR’ sampai sebuah terminal ditentukan sebagai objek. Bila inference engine tidak dapat menentukan objek maka akan meminta informasi lain. Aturan (Rule) di mana menentukan objek, membentuk path (lintasan) yang mengarah ke objek. Oleh karena itu, hanya satu cara untuk mencapai satu objek adalah memenuhi semua aturan.
Forward chaining: Pencocokan fakta atau pernyataan dimulai dari bagian sebelah kiri dulu (IF dulu). Dengan kata lain penalaran dimulai dari fakta terlebih dahulu untuk menguji kebenaran hipotesis.
Metode backward Chaining
Merupakan kebalikan dari forward chaining dimana mulai dengan sebuah hipotesa (sebuah objek) dan meminta informasi untuk meyakinkan atau mengabaikan. Backward chaining inference engine sering disebut: ‘Object-Driven/Goal-Driven‘.
Catatan: inference engine adalah bagian dari sistem pakar yang mencoba menggunakan informasi yang diberikan untuk menemukan objek yang sesuai. Inference engine mempunayi 2 kategori yaitu deterministic dan probabilistik. Sedangkan dasar untuk membentuk inference engine diantaranya: forward chaining, backward chaining dan rule value (merupakan pendahulu dari forward dan backward chaining).
Backward Chaining: Pencocokan fakta atau pernyataan dimulai dari bagian sebelah kanan (THEN dulu). Dengan
kata lain penalaran dimulai dari hipotesis terlebih dahulu, dan untuk menguji kebenaran
hipotesis tersebut harus dicari fakta-fakta yang ada dalam basis pengetahuan.
Contoh forward dan backward chaining dikutip dari Idhawati Hestiningsih
R1 : IF suku bunga turun THEN harga obligasi naik
R2 : IF suku bunga naik THEN harga obligasi turun
R3 : IF suku bunga tidak berubah THEN harga obligasi tidak berubah
R4 : IF dolar naik THEN suku bunga turun
R5 : IF dolar turun THEN suku bunga naik
R6 : IF harga obligasi turun THEN beli obligasi
BAB 10
Ketidakpastian
PENALARAN DENGAN KETIDAKPASTIAN (UNCERTAINITY) KETIDAKPASTIAN (Uncertainity)
- Ketidakpastian dapat dianggap sebagai suatu kekurangan informasi yang memadai untuk membuat suatu keputusan.
- Ketidakpastian merupakan suatu permasalahan karena mungkin menghalangi kita membuat suatu keputusan yang terbaik.
- Teori-teori yang berhubungan dengan ketidakpastian :
= Probabilitas Klasik
= Probabilitas Bayes
= Teori Hartley yang berdasarkan pada himpunan klasik
= Teori Shanon yang didasarkan pada peluang
=Teori Dempster-Shafer
= Teori Fuzzy Zadeh
- Contoh aplikasi yang klasik sistem pakar yang sukses sehubungan dengan ketidakpastian :
= MYCIN untuk diagnosa medis
= PROPECTOR untuk ekplorasi mineral
Probabilitas dan teorema Bayes
TEORI PROBABILITAS
- Teori formal probabilitas dibuat dengan menggunakan 3 aksioma
- Teori aksiomatik disebut juga objective theory of probability diperkenalkan oleh Kolmogorov, sedangkan teori aksiomatik probabiliti kondisional dibuat oleh Renyi.
PROBABILITY KLASIK
- Probability merupakan cara kuantitas yang berhubungan dengan ketidakpastian
- Teori probability diperkenalkan pada abad 17 oleh penjudi Perancis dan pertama kali diajukan oleh Pascal dan Fermat (1654)
- Prob. Klasik disebut juga dengan a priori probability karena berhubungan dg game atau sistem.
- Formula fundamental prob. Klasik
P = W / N
dimana :
W = jumlah kemenangan
N = jumlah kemungkinan kejadian yang sama pada percobaan
TEOREMA BAYES
- Ditemukan oleh Thomas Bayes
- Teorema Bayes kebalikan dari probabilitas kondisional P(A|B) atau disebut posteriori probability, dimana dalam teorema Bayes : state probabilitas dari kejadian awal diberikan untuk melihat kejadian yang mungkin akan terjadi
kemudian.
Dari contoh kerusakan disket merk X dan bukan merk X :
- (6) 75% kemungkinan disket merk X akan rusak dlm 1
tahun adalah.
- (7) probabilitas disket merk bukan X rusak dalam 1
tahun 50%.
- Pertanyaannya adalah : kita punya disket dan tidak tahu merk apa, bagaimana probabilitas kerusakannya jika merk X ? Atau merk bukan X ?
- Bentuk umum Teorema Bayes : P(Hi|E) = P(EÇHi)
å j P(EÇHj)
= P(E|Hi) P(Hi)
å j P(E|Hj) P(Hj)
= P(E|Hi) P(Hi)
P(E)
FAKTOR KEPASTIAN
Faktor Kepastian (Certainty Factor)
Faktor kepastian merupakan cara dari penggabungan kepercayaan (belief) dan ketidapercayaan (unbelief) dalam bilangan yang tunggal. Dalam certainty theory, data-data kualitatif direpresentasikan sebagai derajat keyakinan (degree of belief).
Tahapan Representasi Data Kualitatif
Tahapan dalam merepresentasikan data-data kualitatif :
kemampuan untuk mengekspresikan derajat keyakinan sesuai dengan metode yang sudah dibahas sebelumnya.
kemampuan untuk menempatkan dan mengkombinasikan derajat keyakinan tersebut dalam sistem pakar.
Dalam mengekspresikan derajat keyakinan digunakan suatu nilai yang disebut certainy factor (CF) untuk mengasumsikan derajat keyakinan seorang pakar terhadap suatu data.
Dimana :
CF = Certainy Factor (faktor kepastian) dalam hipotesis H yang dipengaruhi oleh fakta E.
MB=Measure of Belief (tingkat keyakinan), adalah ukuran kenaikan dari kepercayaan hipotesis H dipengaruhi oleh fakta E.
MD=Measure of Disbelief (tingkat ketidakyakinan), adalah kenaikan dari ketidakpercayaan hipotesis H dipengaruhi fakta E.
E = Evidence (peristiwa atau fakta).
H = Hipotesis (Dugaan).
TEORI DEMPSTER – SHAFER
Teori Dempster-Shafer adalah teori matematika untuk pembuktian berdasarkan belief functions(fungsi kepercayaan) dan plausible reasonin (penalaran yang masuk akal). Digunakan untuk mengkombinasikan potongan informasi (fakta) yang terpisah untuk mengkalkulasi kemungkinan dari suatu peristiwa.Teori Dempster-Shafer adalah suatu teori matematika untuk pembuktian (Kusumadewi, 2003) berdasarkan belief functions and plausible reasoning (fungsi kepercayaan dan pemikiran yang masuk akal), yang digunakan untuk mengkombinasikan potongan informasi yang terpisah (bukti) untuk mengkalkulasi kemungkinan dari suatu peristiwa. Teori ini dikembangkan oleh Arthur P. Dempster dan Glenn Shafer.
Ada berbagai macam penalaran dengan model yang lengkap dan sangat konsisten, tetapi pada kenyataannya banyak permasalahan yang tidak dapat terselesaikan secara lengkap dan konsisten. Ketidakkonsistenan yang tersebut adalah akibat adanya penambahan fakta baru. Penalaran yang seperti itu disebut dengan penalaran non monotonis. Untuk mengatasi ketidakkonsistenan tersebut maka dapat menggunakan penalaran dengan teori Dempster-Shafer. Secara umum teori Dempster-Shafer ditulis dalam suatu interval:
Belief,Plausibility
Belief (Bel) adalah ukuran kekuatan evidence dalam mendukung suatu himpunan proposisi. Jika bernilai 0 maka mengindikasikan bahwa tidak ada evidence, dan jika bernilai 1 menunjukkan adanya kepastian. Dimana nilai bel yaitu (0-0.9).
Plausibility (Pl) dinotasikan sebagai : Pl(s) = 1 – Bel (-s) Plausibility juga bernilai 0 sampai 1. Jika yakin akan-s, maka dapat dikatakan bahwa Bel(-s)=1, dan Pl(-s)=0.
Contoh :
Diketahui nilai belief adalah 0,5 dan nilai plausibility adalah 0,8 untuk proposisi “the cat in the box is dead”
Bel = 0,5
Fakta yang mendukung proposisi tersebut memiliki nilai kepercayaan sebesar 0,5
Pl = 0,8
Fakta yang melawan proposisi tersebut hanya memiliki nilai kepercayaan sebesar 0,2
BAB 11
Dasar- Dasar Prolog
Fakta dan Relasi
Fakta Adalah suatu
unit yang selalu bernilai benar,fakta ini merupakan kumpulan data-data objek.
Suatu fakta dibedakan dalam 2 jenis, yaitu fakta yang menunjukan relasi dan
fakta yang menunjukan milik/sifat, penulisan suatu fakta selalu di akhir dengan
(.)
Contoh :
Fakta
|
Prolog
|
Slamet adalah ayah Amin
|
ayah (slamet, amin).
|
Anita adalah seorang wanita
|
wanita (anita).
|
Angga suka renang dan tenis
|
suka(angga,renang).dan
suka(angga,tenis).
|
Jeruk berwarna jingga
|
jngga(jeruk).
|
Aturan (“Rules”)
Aturan adalah suatu
pernyataan yang menunjukan bagaimana fakta-fakta berinteraksi satu dengan yang
lain untuk membentuk suatu kesimpulan. Sebuah aturan dinyatakan sebagai suatu
kalimat bersyarat. Kata “if” adalah kata yang dikenal Prolog untuk menyatakan
kalimat bersyarat atau disimbolkan dengan “:-“.
Contoh :
Fakta dan Aturan
|
Prolog
|
F : Tino suka apel
A : Yuli suka sesuatu yang disukai
Tino
|
suka(tino, apel).
suka(yuli,Sesuatu)
:- suka(tino,Sesuatu).
|
Pertanyaan (“Query”)
Setelah memberikan data-data berupa fakta dan aturan,
selanjutnya kita dapat mengajukan pertanyaan berdasarkan fakta dan aturan yang
ada. Penulisannya diawali simbol “?-“ dan diakhiri tanda “.”.
Contoh :
Pertanyaan
|
Prolog dan Jawaban Program
|
Apakah Tini suka boneka ?
|
?- suka(tini,boneka).
Yes ……. (jika faktanya Tini suka
boneka)
No……..…(jika tidak sesuai fakta).
|
Apakah yang disukai Tini ?
|
?- suka(tini,Apa).
Apa=boneka
|
Siapakah yang suka boneka ?
|
?- suka(Siapa,boneka).
Siapa=tini
|
Dari contoh silsilah keluarga di atas
:
Siapakah kakek Budi ?
Siapakah cucu Slamet ?
|
?- kakek(Siapa,budi).
Siapa=slamet
?- kakek(slamet,Cucu).
Cucu=budi ;
Cucu=badu
(jika kemungkinan ada lebih dari satu
jawaban gunakan tanda “;” pada akhir setiap jawaban).
|
· STRUKTUR
PROGRAM PROLOG
Dalam struktur program prolog terdapat 4 macam di
antara nya adalah Domain,Predicate,Variable, dan goal.
Domain
Domain
berfungsi untuk menyatakan jenis suatu variabel seperti hal nya tipe data dalam
bahasa prosedural (Pascal,C) . beberapa domain standar dalam prolog diantara
nya char,integer,real,string,symbol. Contoh :
namaBunga = symbol
mataKuliah = string
nilai = integer
Domains char dipakai pada predikat
yang argumennya memiliki nilai berupa karakter tunggal, yaitu
abjad, angka, pungtuasi (?.!,<,...), dan operasi (+,‐,...). Penulisan argumen bertipe char dalam prolog
diapit tanda ’...’. contoh : nilai (dita, ’A’).
Domains string dipakai pada
predikat yang argumennya memiliki nilai berupa karakter jamak yang dapat berupa
kata maupun suatu tulisan (kumpulan kata‐kata termasuk di
dalamnya pungtuasi dan tanda operasi yang dapat dipisahkan spasi). Penulisan
argumen bertipe string dalam prolog diapit tanda ”...”. contoh:
hobi(rina,”Memasak”).
Domains integer dipakai pada predikat
yang argumennya memiliki nilai berupa bilangan bulat.
Contoh : nilai(tini,”Kalkulus”,75).
Domains real dipakai pada predikat yang
argumennya memiliki nilai berupa bilangan pecahan. Penulisan argumen bertipe
real dalam prolog untuk nilai pecahan ditulis di belakang tanda titik (.).
contoh: nilai(ivan, 8.75).
Domains symbol dipakai pada predikat yang
argumennya memiliki nilai berupa kumpulan karakter yang hanya terdiri dari
huruf atau kata tanpa dipisahkan oleh spasi. Suatu kata dapat
disambungkan dengan kata lain dengan tanda _ (underscore). contoh :
lelaki(toni_setiawan).
Predicate
Dalam
bahasa prolog kita perlu mendeklarasikan predikat yang ada pada bagian
Predicates dan mendefinisikannya dalam bagian Clauses. Jika tidak, Prolog tidak
akan mengenalnya. Namun untuk predikat standar seperti cursor, makewindow,
readln, readchar dsb tidak perlu dideklarasikan.
Misalkan untuk domains seperti di atas dapat dibuat
predicates
Predicates
menu(integer)
data(NamaOrang,
Alamat, Umur)
Deklarasi predicates dalam bagian predicates, harus
disertai argumen jika memang berargumen. Nama predikat harus diawali dengan
huruf, boleh besar atau kecil, selebihnya bisa huruf, angka, garis bawah, namun
dianjurkan untuk dimulai dengan huruf kecil. Nama predikat tidak boleh
mengandung spasi, tanda minus, asteris atau garis miring.
Variable
Variabel
merupakan sebuah interpretasi yang digunakan untuk menemukan
nilai dari sebuah klausa. Variabel harus diawali dengan
huruf besar. Contoh :
- suka(andi,X) .
X
= eskrim
- anakperempuan(lila, X).
X
= agus
Variabel yang memiliki beberapa value kamu dapat
memunculkan nilai lain dengan
menekan tombol (;)
Deskripsi Rekrusif dari Sebuah Hubungan
Nah ini yang gak kalah penting, Rekursif ini digunakan
untuk mencari seluruh dari
child dari sebuah tree. Intinya, misalkan terdapat
sebuah keluarga terdapat kakek,
ayah, dan anak. Maka untuk mendapatkan seluruh keturunan
dari kakek, yaitu kakek,
ayah, anak, anaknya anak dan seterusnya kita
membutuhkan rekursif.
Representasinya seperti berkut
turunan(X,Y) :- antiturunan(Y,X).
turunan(X,Y) :- antiturunan(Y,Z), turunan(X,Z).
Goal
Goal dalam turbo Prolog ada 2 macam yakni :
a. Goal eksternal
b. Goal internal
Goal
eksternal diketikkan langsung pada bagian ‘goal’ : di jendela dialog pada
kompiler terpadu Turbo Prolog. dengan cara ini kita hanya bisa menjalankan
program dari lingkungan kompiler Turbo Prolog. Untuk dapat dijalankan di
lingkungan DOS kita harus menggunakan goal internal yang di simpan pada bagian
Goal. Sebenarnya goal inilah yang dicari dan dipanggil pada saat program
dijalankan. Jika goal tercapai, program berhenti dengan berhasil, tapi jika
sebaliknya, program berhenti dalam keadaan gagal.
Contoh :
Predicates
tulis(string)
Goal
tulis(X),
write(X).
Clauses
tulis(“Bandung”).
tulis(“Yogya”).
tulis(“Jakarta”).
Program ini pertama akan memanggil goalnya, yang
terdiri dari sub goal tulis dan write. Ini artinya, goal akan memanggil klausa
tulis. Di bagian clauses, terdapat tulis yang berupa fakta. Prolog akan
mencarinya dari paling atas, diperoleh tulis(“Bandung”). Ini berarti sub-goal
tulis(X) berhasil dengan X terikat dengan nilai “Bandung”. Selanjutnya Prolog
membuktikan sub-goal kedua yakni write(X). Ini pasti berhasil dan program
berhenti. Jika goal diajukan dari luar (dari jendela Goal, goal internalnya
dibuang), kemudian kita tuliskan : tulis(X) [enter], akan tertulis pada layar :
X
= Bandung
X
= Yogya
X
= Jakarta
BAB 12
write(“Program Sederhana Prolog”),nl,nl,
write(“Masukkan nama : “), read(Nama),
write(Nama),nl,
write(“Masukkan kelas : “), read(_kelas),
write(_kelas),nl,nl,
write(“Menghitung Luas Persegi Panjang!”),nl,
write(“Masukkan panjang : “), read(P),
write(P),nl,
write(“Masukkan lebar : “), read(L),
write(L),nl,
LUAS is P*L,
write(“Luas Persegi Panjang = “),
write(LUAS).
PS: pada saat program di-run , untuk menginput nilai
variabel Nama & _kelas dengan 2 kata atau lebih, pake tanda (“);
seperti pada contoh output di bawah, saat menginput nilai untuk variabel Nama
yaitu “Aresa Riskiana” , contoh untuk variabel _kelas yaitu “3 IA03” …
OUTPUT